错误羁押37天后无罪释放的当事人，可向办案机关申请国家赔偿。根据《中华人民共和国国家赔偿法》，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算，2020年为346.75元。相关法律规定包括对违法拘留、逮捕、刑讯逼供等行为造成的侵犯人身权情形赔偿。根据《最高人民相关通知规定》，从2020年5月18日起，侵犯公民人身自由的赔偿金按照每日346.75元计算。
法律分析
一、羁押37天无罪释放赔偿多少
当事人被错误羁押37天后无罪释放的，由办案机关承担国家赔偿的责任，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算，而2020年按日平均工资为346.75元计算赔偿金。
二、相关法律规定
《中华人民共和国国家赔偿法》
第十七条行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
(一)违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的;
(二)对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的;
(三)依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的;
(四)刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的;
(五)违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。
第三十三条侵犯公民人身自由的，每日赔偿金按照国家上年度职工日平均工资计算。
《最高人民相关通知规定》
2020年5月18日起，检察机关作出国家赔偿决定时，适用2019年度全国职工日平均工资标准。
国家统计局5月15日公布，2019年全国城镇非私营单位就业人员年平均工资为90501元。按照人力资源和社会保障部提供的日平均工资计算公式，日平均工资为346.75元。根据国家赔偿法第三十三条和《最高人民、最高人民关于办理刑事赔偿案件适用法律若干问题的解释》第二十一条第二款规定，各级检察机关自今年5月18日起，作出国家赔偿决定时，对侵犯公民人身自由的赔偿金，按照每日346.75元计算。
结语
根据相关法律规定，《中华人民共和国国家赔偿法》和《最高人民相关通知规定》，当事人被错误羁押37天后无罪释放，办案机关应承担国家赔偿责任。根据2020年的日平均工资标准为346.75元，每日赔偿金可按此标准计算。
法律依据
中华人民共和国刑法（2020修正）：第一编 总则 第三章 刑罚 第五节 死刑 第五十条 判处死刑缓期执行的，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，二年期满以后，减为无期徒刑；如果确有重大立功表现，二年期满以后，减为二十五年有期徒刑；如果故意犯罪，情节恶劣的，报请最高人民核准后执行死刑；对于故意犯罪未执行死刑的，死刑缓期执行的期间重新计算，并报最高人民备案。
对被判处死刑缓期执行的累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处死刑缓期执行的犯罪分子，人民根据犯罪情节等情况可以同时决定对其减刑。
中华人民共和国刑法（2020修正）：第一编 总则 第四章 刑罚的具体运用 第七节 假释 第八十一条 被判处有期徒刑的犯罪分子，执行原判刑期二分之一以上，被判处无期徒刑的犯罪分子，实际执行十三年以上，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现，没有再犯罪的危险的，可以假释。如果有特殊情况，经最高人民核准，可以不受上述执行刑期的。
对累犯以及因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质或者有组织的暴力性犯罪被判处十年以上有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，不得假释。
对犯罪分子决定假释时，应当考虑其假释后对所居住社区的影响。
中华人民共和国刑事诉讼法（2018修正）：第四章 死刑复核程序 第二百四十六条 死刑由最高人民核准。