孩子父亲坐牢，母亲可以要抚养权。子女抚养权的归属由双方协商处理，协商不成的由判决。如果抚养孩子的一方有不利于孩子成长的情形，则另一方可以申请变更孩子抚养权。由于男方坐牢，不具备抚养的条件，因此一般由女方直接抚养孩子。离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，应另行起诉。父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
有以下情况之一的，支持变更抚养权：
1、和子女共同生活的一方，因患重病或伤残，无力抚养子女；
2、不尽抚养义务、虐待子女，或其对子女身心健康确有不利影响的；
3、八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。