债权人延迟要承担下列法律后果：如果导致债务难以履行的，债务人可以将标的物提存；而债权人需要负担提存的费用；以及标的物提存后可能毁损、灭失的风险。
【法律依据】
《民法典》第五百七十条
有下列情形之一，难以履行债务的，债务人可以将标的物提存：
（一）债权人无正当理由拒绝受领；
（二）债权人下落不明；
（三）债权人死亡未确定继承人、遗产管理人，或者丧失民事行为能力未确定监护人；
（四）法律规定的其他情形。
标的物不适于提存或者提存费用过高的，债务人依法可以拍卖或者变卖标的物，提存所得的价款。
第五百七十一条
债务人将标的物或者将标的物依法拍卖、变卖所得价款交付提存部门时，提存成立。
提存成立的，视为债务人在其提存范围内已经交付标的物。
第五百七十三条
标的物提存后，毁损、灭失的风险由债权人承担。提存期间，标的物的孳息归债权人所有。提存费用由债权人负担。